Question

△ABC中已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c且b(cosA-2cosC)=cosB(2c-a)

1，求(sinA)/(sinC)的值。2，若cos=1/4，b=2，求△ABC的面积。

Answer 1

解：（1）由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC 那么：(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b可化为： (cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB 即sinBcosA-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosB sinBcosA+sinAcosB=2(sinBcosC+cosBsinC) 所以由两角和的正弦公式可得： sin(A+B)=2sin(B+C) 即sinC=2sinA 所以：sinC/sinA=2 因为sinC/sinA=2 所以c/a=2 又因为cosB=1/4,b=2 所以1/4=（a2+c2-b2）/2ac 1/4=（a2+4a2-4）/4a2 化简得a2=1 a=1 所以c=2 由cosB=1/4可知sinB=根号15/4 Sabc=1/2acsinB=1/2*1*2*根号15/4=根号15/4