Question

反常积分收敛，被积函数极限不存在的例子

Answer 1

追答

因为在[-1,1]振荡，所以没有极限，而它积分又是收敛的。

追问

我不懂他为什么收敛

？

追答

那就构造另一个简单的

追问

就是这个

他为什么收敛，

他不满足柯西收敛准则

追答

可以用判别法证明它收敛，而又像之前的被积函数没有极限。

追问

如何判别

追答

对不起啊，网速不好。
新给的例子是

对不起啊，网速不给力

追问

还没收到

追答

对不起，我还是再想一想吧╯﹏╰

追问

我知道了

把x平方换成t，再用狄利克雷判别法

追答

Thank you^ω^

Answer 2

满足两种条件就可以了。第一种就是被积函数是单调的。第二种就是被积函数是一致连续的。至于证明在这里面不是很好写，你可以自己尝试着去证明！！！都是比较简单的。

Answer 3

∫(0,1)1/√(1-x^2)dx
1/√(1-x^2)
在x=1处极限不存在。

Answer 4

不存在

追答

应该是这个

它满足条件