Question

如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC

如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°
AC=BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；

（2）△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB=∠DCB
∴OB=OC
∴△OBC是等腰三角形

Answer 2

第一小题：全等的条件：对于RT三角形来说，只需要证明其中两条边分别相等即可，在本题中，AC=BD，还有一条公共边BC，因此两个三角形全等，得证！;
第二小题：因为两个三角形全等，由于轴对称结构，所以OA=OD，OB=OC，所以三角形OBC为等腰三角形；
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