Question

（2014?新疆一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，D是A1C的中点．（Ⅰ）求BD的

（2014?新疆一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，D是A1C的中点．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求证：平面ABB1⊥平面BDC．

Answer 1

（Ⅰ）解：取AC的中点O，连接DO，BO，则DO⊥平面ABC，
在Rt△BDO中，BO=

2

2

，DO=

1

2

，∴BD=

1 2 + 1 4

=

3

2

；
（Ⅱ）证明：∵∠ABC=90°，
∴BC⊥AB，
∵BB₁⊥BC，BB₁∩AB=B，
∴BC⊥平面ABB₁，
∵BC?平面BDC，
∴平面ABB₁⊥平面BDC．