Question

（2012?浦东新区二模）如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是P（a，2）（a＞0），半径为2；直线y=x被⊙P截得

（2012?浦东新区二模）如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是P（a，2）（a＞0），半径为2；直线y=x被⊙P截得的弦长为23，则a的值是______．

Answer 1

分为两种情况：

①当P在直线y=x的左边时，过P₁D′⊥AB于D′，
由垂径定理得：AD′=

1

2

×2

3

=

3

，
∵P₁A=2，由勾股定理得：P₁D′=1，
过P₁作P₁D∥直线y=x，交y轴于D，过D作桐氏DB⊥直线y=x于B，则DB=P₁D=1，
∵直线y=x，
∴∠DOB=45°，
∴OB=DB=1，由勾股定理得：DO=

2

，
∵直线P₁D∥直局州散线y=x，
∴直线P₁D的解析式是y=x+

2

（即把直线y=x相上平移

2

个单位），
∴把P（a，2）代入得：2=a+

2

，
∴a=2-

2

，
②当P在直线y=x的右边时，与①解法类似，P₂M=ON=1，
由勾股迹埋定理得OH=

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