Question

（本小题满分12分）已知 是函数 的一个极值点。⑴求 ；⑵求函数 的单调区间；⑶若直线 与函数 的图

（本小题满分12分）已知 是函数 的一个极值点。⑴求 ；⑵求函数 的单调区间；⑶若直线 与函数 的图象有3个交点，求 的取值范围。

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Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 的取值范围为

（Ⅰ）因为 所以 ， 因此 （3分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，    （5分） 当 时， 当 时， 所以 的单调增区间是   的单调减区间是     （7分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知， 在 内单调增加，在 内单调减少，在 上单调增加，且当 或 时，     （8分） 所以 的极大值为 ，极小值为 因此   （10分） 所以在 的三个单调区间 直线 有 的图象各有一个交点，当且仅当 因此， 的取值范围为 。 （12分） 评析：此题重点考察利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围。