设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn且Tn+an+12n＝λ（λ为...
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn且Tn+an+12n＝λ（λ为常数）．令cn=b2n（n∈N*）求数列{cn}的前n项和Rn．
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（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a2n=2an+1，取n=1，得a2=2a1+1，即a1-d+1=0①
再由S4=4S2，得4a1+
＝4(a1+a1+d)，即d=2a1②
联立①、②得a1=1，d=2．
所以an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；
（2）把an=2n-1代入Tn+
＝λ，得Tn+
＝λ，则Tn＝λ?
．
所以b1=T1=λ-1，
当n≥2时，bn＝Tn?Tn?1＝(λ?
)?(λ?
)=
．
所以bn＝
，cn＝b2n＝
＝
．
Rn=c1+c2+…+cn=0+
+
+…+
③
Rn＝
+
+…+
④
③-④得：
Rn＝
+
再由S4=4S2，得4a1+
| 4×3d |
| 2 |
联立①、②得a1=1，d=2．
所以an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；
（2）把an=2n-1代入Tn+
| an+1 |
| 2n |
| 2n |
| 2n |
| 2n |
| 2n |
所以b1=T1=λ-1，
当n≥2时，bn＝Tn?Tn?1＝(λ?
| 2n |
| 2n |
| 2(n?1) |
| 2n?1 |
| n?2 |
| 2n?1 |
所以bn＝
| n?2 |
| 2n?1 |
| 2n?2 |
| 22n?1 |
| n?1 |
| 4n?1 |
Rn=c1+c2+…+cn=0+
| 1 |
| 41 |
| 2 |
| 42 |
| n?1 |
| 4n?1 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 42 |
| 2 |
| 43 |
| n?1 |
| 4n |
③-④得：
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
