Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一点，把△ACD沿AD边翻折，点C刚好落在AB边上点E处，若

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一点，把△ACD沿AD边翻折，点C刚好落在AB边上点E处，若AD=2，则三角形ADB的面积为______．

Answer 1

∵△ADC和△ADE关于AD成轴对称，
∴△ADC≌△ADE，
∴AC=AE，CD=ED．∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=90°
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=45°，
∴∠BDE=45°，
∴∠EDB=∠EBD
∴DE=BE=CD．
设DE=a，则BE=CD=a，在Rt△DEB中由勾股定理，得
BD=

2

a．
∴BC=（

2

+1）a，
∴AC=AE=（

2

+1）a，
∴AB=（

2

+2）a．
∴S_△ADB=

( 2 +2)a?a

2

=

( 2 +2)a2

2

．
在Rt△ADC中，由勾股定理，得
[（

2

+1）a]²+a²=4，
∴a²=2-

2

，
∴S_△ADB=

( 2 +2)(2? 2 )

2

=1．
故答案为：1．