Question

若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，试探索△ABC的形状，并说明理由

若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，试探索△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

△ABC为等边三角形
理由如下：∵a²+b²+c²=ab+ac+bc
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．