Question

公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安

公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相撞，通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m，设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．

Answer 1

汽车初速度为：v₀=108km/h=30m/s，
在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离：s₁=v₀t=30×1m=30m，
汽车在减速阶段的位移：s₂=s₀-s₁=120-30=90m，
设干燥路面的摩擦因数是μ₀，汽车从刹车到停下，汽车运动的距离为s₂：
a1＝

μ0mg

m

＝μ0g，
得：2μ0gs2＝

v

2 0

，
μ0＝

v 2 0

2gs2

＝

302

2×10×90

＝0.5，
下雨时路面的摩擦因数：μ＝

2

5

μ0=0.2，
在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离：s₃=vt，
汽车从刹车到停下，汽车运动的距离为s₄：
a2＝

μmg

m

＝μg＝0.2×10＝2m/s2，
2a2s4＝v2，
又：s₃+s₄=120m，
代入数据解得：v=20m/s．
答：汽车在雨天安全行驶的最大速度是20m/s．