如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四

如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°... 如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．展开

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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

一留今c
2014-08-21 · 超过53用户采纳过TA的回答

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（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。
∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌DEF（SAS）。∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF。
∴四边形BCEF是平行四边形．
（2）解：连接BE，交CF与点G，

∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形。
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

。
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC。
∴

，即

。∴

。
∵FG=CG，∴FC=2CG=

，
∴AF=AC﹣FC=5﹣

。
∴当AF=

时，四边形BCEF是菱形．

（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形。
（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值。