Question

已知不等式：ax?1x+1＞0 （a∈R）．（1）解这个关于x的不等式；（2）若x=-a时不等式成立，求a的取值范围

已知不等式：ax?1x+1＞0 （a∈R）．（1）解这个关于x的不等式；（2）若x=-a时不等式成立，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=0时，解得x＜-1；
当a≠0时，

1

a

-（-1）=

1

a

+1=

1+a

a

，
当a=-1时，原不等式无解；
当a＜-1时，

1+a

a

＞0，

1

a

＞-1，
原不等式的解为：-1＜x＜

1

a

；
当-1＜a＜0时，同理可得

1

a

＜x＜-1；
当a＞0时，解得x＜-1或x＞

1

a

；
综上所述，a＜-1时，解集为{x|-1＜x＜

1

a

}；
a=-1时，原不等式无解；
-1＜a＜0时，解集为{x|

1

a

＜x＜-1}；
a=0时，解集为{x|x＜-1}；
a＞0时，解集为{x|x＜-1或x＞

1

a

}．
（2）∵x=-a时不等式成立，
∴

?a2?1

?a+1

＞0，即-a+1＜0，
∴a＞1，即a的取值范围为a＞1．