Question

常微分方程求解：du(x)/dx+2u(x)-16x=0

求详细一点的过程，谢谢！

Answer 1

微分算子法适用于求非齐次微分方程的特解，对应的齐次微分方程的通解通过特征方程（二阶或者可以转化成二阶）和分离变量法（一阶，此时的非齐次方程常用常数变易法解比较简单）求解。 2.方程转化：令 则，……将微分方程改写为的形式，即特解。 有这样的结果： 常系数微分方程，直接将求导的阶数改写成D的指数，其常系数不变，即可。 变系数微分方程（我只知道欧拉方程），先做变换，那么： ，， 带入方程即可。 3.F(D)的性质： (1)D表示微分，1/D表示积分； (2)F(D) g（x）表示对g（x)做对应F（D）的微分运算，[1/F（D）] g（x）亦表示表示对g（x）做对应1/F（D）的微分运算，其中1/F（D）按多项式除法写成假分式的形式； (3)，，，； （4）按照（3）的公式带入使得分子为零时也即此时的k是方程的特征根，为了使特解与通解线性无关，只要将若分子还为零直到使分子不为零。