Question

（2002?淮安）（1）已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=2，求a的值．（2）如

（2002?淮安）（1）已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=2，求a的值．（2）如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，使AE=AB，连接CE交AD于F点，①求证：AF=DF；②若SABCD=12，求S△AEF．

Answer 1

（1）解：根据根与系数的关系得：x₁+x₂=2a，x₁?x₂=a²-2a+2，
∵x₁²+x₂²=2，
∴(x1+x2) 2-2x₁?x₂=2，
即4a²-2（a²-2a+2）=2，
解得：a₁=-3，a₂=1．
即a的值是-3或1．

（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AB=AE，
∴AE=CD，
∵AB∥CD，
∴∠E=FCD，∠D=∠EAF，
在△EAF和△CDF中

∠E＝∠FCD AE＝CD ∠D＝∠EAF

，
∴△EAF≌△CDF，
∴AF=DF．

②解：过C作CM⊥AD于M，
∵S_ABCD=12，
∴AD×CM=12，
∴S_△AEF=S_△DCF=

1

2

DF×CM=

1

2

×

1

2

AB×CM=

1

4

×12=3，
即S_△AEF=3．