Question

若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是______

若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

在数轴上，|x-a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x-1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，
∵（|PA|+|PB|）_min=|a-1|，
∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立，只要最小值|a-1|≤3就可以了，
即|a-1|≤3，
∴-2≤a≤4．
故实数a的取值范围是-2≤a≤4．
故答案为：[-2，4]．

Answer 2

|x－a|表示x到点a的距离,|x－1|就表示x到1的距离,要使得|x－a|＋|x－1|≤3有解,则：
－2≤a≤4