Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知c=2．acosB-bcosA= 7 2 ．（I）求bcosA的值

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知c=2．acosB-bcosA= 7 2 ．（I）求bcosA的值；（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积．

Answer 1

（I）∵acosB+bcosA=a? a 2 + c 2 -b 2 2ac +b? b 2 + c 2 -a 2 2bc =c ∴由c=2得acosB+bcosA=2， 结合acosB-bcosA= 7 2 联解，可得bcosA=- 3 4 ； （II）由（I）得acosB=2-bcosA= 11 4 ， ∵a=4，∴cosB= 11 16 ，丛芦可得sinB= 1-si n 2 B = 3 15 16 根据正弦判伏定理，得△ABC的面积渗冲带为 S= 1 2 acsinB= 1 2 ×4×2× 3 15 16 = 3 15 4