Question

已知函数 若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是

已知函数 若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是 ．





Answer 1

试题分析：若?x 1 ，x 2 ∈R，x 1 ≠x 2 ，使得f（x 1 ）=f（x 2 ）成立，则说明f（x）在R上不是单调函数。 ①   当a=0时，f（x）= 其图象如图所示，满足题意 ②   当a＜0时，函数y=-x 2 +ax的对称轴x= ＜0，其图象如图所示，满足题意； ③   当a＞0时，函数y=-x 2 +ax的对称轴x= ＞0，要使得f（x）在R上不单调， 则须二次函数的对称轴x= ＜1，∴a＜2。 点评：中档题，利用数形结合思想，通过分析二次函数的图象与一次函数图象的相对位置，确定得到a的范围。