如图,在正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中,P为对角线BD 1 的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有( )
如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有()A．3个B．4个C．5个D．6个...
如图,在正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中,P为对角线BD 1 的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
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| 如图,在正方体ABCD  A 1 B 1 C 1 D 1 中,P为对角线BD 1 的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有( )
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| B |
| 如图,取底面ABCD的中心O,连接PA,PC,PO.  ∵AC⊥平面DD 1 B, 又PO?平面DD 1 B, ∴AC⊥PO. 又O是AC的中点, ∴PA=PC. 同理,取B 1 C与BC 1 的交点H,易证B 1 C⊥平面D 1 C 1 B, ∴B 1 C⊥PH. 又H是B 1 C的中点, ∴PB 1 =PC, ∴PA=PB 1 =PC. 同理可证PA 1 =PC 1 =PD. 又P是BD 1 的三等分点, ∴PB≠PD 1 ≠PB 1 ≠PD, 故点P到正方体的顶点的不同距离有4个. |
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