Question

某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定两种优惠方案：①买一个书包

某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价九折付款．若某班需购8个书包，文具盒若干个（不少于8个），如果设购文具盒数为x（个），付款为y（元）（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答，购买多少个文具盒时，两种方案用钱相同；（4）若购买60个文具盒时，两种方案哪一种最省钱．

Answer 1

（1）①y=30×8+5（x-8）=5x+200；
②y=（30×8+5x）×90%=4.5x+216；
∴两种优惠方案中的y与x的函数关系式为：
方案一：y=5x+200，
方案二：y=4.5x+216；

（2）两解析式联立方程组得

y＝5x+200 y＝4.5x+216

，
解得

x＝32 y＝360

，
∴两函数图象的交点坐标为（32，360），
如图；

（3）根据图象，两条射线的交点的横坐标为32，
所以当购买32个文具盒时两种方案用钱相同；

（4）当购买60个文具盒时，第二个方案的图象在第一个方案的图象的下方，所以第二个方案最省钱．

Answer 2

解：（1）y1=5（x﹣8）+30×8=5x+200，
y2=（5x+8×30）=4.5x+216；
（2）依题意得：5x+200=4.5x+216，
解得：x=32．
即当购买32只文具盒时，两种方案付款相同；
当文具盒数量大于32时，第②种方案更省钱，
当文具盒数量多于8只而少于32只时，第①种方案更省钱．