Question

在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有整数（如101，10101，1010101…）中有多少个质数，为什么？并求出

在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有整数（如101，10101，1010101…）中有多少个质数，为什么？并求出所有质数．

Answer 1

只有101这个质数， 设n≥2，有 A=1010…1…（2n+1位）=10 2n +10 2n-2 +??+10 2 +1= 10 2n+2 -1 10 2 -1 = ( 10 n+1 +1)( 10 n+1 -1) 99 若n为奇数，即n=2m+1时，有 10 n+1 -1 99 = 10 2m+2 -1 99 =1010…1…（2m+1位）， ∴A=1010…1…（2m+1位）×10 n+1 +1，即A为合数； 若n为偶数，则A= 10 n+1 -1 9 × 10 n+1 +1 11 ， 即A亦为合数．