Question

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0， ）． （1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0， ）． （1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；（2）判断点（2， ）是否在该二次函数图象上；并指出当 取何值时， ？

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Answer 1

（1） ，图象见试题解析；（2）在， 或 ．

试题分析：（1）由于二次函数图象的顶点是（﹣1，2），设顶点式为 ，然后把点（0， ）代入可求得a的值，从而确定二次函数解析式，先通过顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），再确定抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），然后画图； （2）把 代入二次函数的解析式，即可判断点（2， ）是否在该二次函数图象上，再由图象得到当 或 时， ． 试题解析：（1）设二次函数的解析式为 ，把点（0， ）代入得 ，解得 ， 所以二次函数的表达式为 ； （2）∵ ，当 时， ，∴点（2， ）在该二次函数图象上． ∵二次函数的表达式为 ，∴抛物线的对称轴为直线 ，令y=0，则 ，解得 ， ，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），顶点坐标为（﹣1，2）．由图像可知，当 或 时， ．