Question

如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ=30°．物体A的质量为m A =0.5㎏，物体

如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ=30°．物体A的质量为m A =0.5㎏，物体B的质量为m B =1.0㎏（A、B均可视为质点），物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k=125N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态．（g取10m/s 2 ） （1）求此时弹簧的压缩量是多大？（2）将物体B迅速移开，物体A将作周期为0.4s的简谐振动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请你在所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标明振幅的大小．（3）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上作简谐运动．

Answer 1

（1）物体A、B在斜面上处于平衡状态，所受外力平衡，设压缩量为x，则有： （m A +m B ）gsin30°=kx 解得：x= ( m A + m B )gsin30° k =0.06m （2）将物体B移开后，物体A作简谐运动的振幅为：A= m B gsin30° k =0.04m 已知系统的振动周期为T=0.4s，振动的位移随时间的变化关系曲线如下图： （3）设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x 0 ，则有m A gsinθ=kx 0 ，当物体A经过平衡位置下方的某一位置时，对平衡位置的位移的大小为x，则：F=k（x 0 -x）-m A gsinθ 由以上两式得：F=-kx且位移的方向与F的方向相反．即物体A作简谐运动． 答：（1）此时弹簧的压缩量是0.06m； （2）如图所示； （3）证明如上．