Question

如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500 3 m到达B点

如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500 3 m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？

Answer 1

（1）过B点作BE ∥ AD， 如图，∴∠DAB=∠ABE=60°． ∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°． 即△ABC为直角三角形． 由已知可得：BC=500m，AB=500 3 m， 由勾股定理可得：AC 2 =BC 2 +AB 2 ， 所以AC= 500 2 +(500 3 ) 2 =1000（m）； （2）在Rt△ABC中，∵BC=500m，AC=1000m， ∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°． 即点C在点A的北偏东30°的方向．