Question

如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝ A．35° B．

如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝ A．35° B．45° C．50° D．55°

Answer 1

C

试题分析：延长EF交DC的延长线于H点．证得△BEF≌△CHF，可得EF=FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形的性质，可得∠FPC=∠FHP=∠BEF，在等腰△BEF中即可求得求∠BEF的度数． 延长EF交DC的延长线于H点 ∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点 ∴∠B=80°，BE=BF ∴∠BEF=（180°-80°）÷2=50° ∵AB∥DC ∴∠FHC=∠BEF=50° 又∵BF=FC，∠B=∠FCH ∴△BEF≌△CHF ∴EF=FH ∵EP⊥DC ∴∠EPH=90° ∴FP=FH ∴∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°． 故选C． 点评：解答本题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题.