Question

（18分）如图所示，两根与水平面成θ＝30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨底端

（18分）如图所示，两根与水平面成θ＝30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨底端接有阻值为0.5W的电阻R，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2 kg、电阻为0.5W的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5 kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2 m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触。（取重力加速度g=10m/s 2 ）求： （1）金属棒匀速运动时的速度； （2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；（3）若保持某一大小的磁感应强度B 1 不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图像如图所示，请根据图中的数据计算出此时的B 1 ；改变磁感应强度的大小为B 2 ，B 2 ＝2B 1 ，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的v—M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义。

Answer 1

4 m/s   1.2 J    0.54 T   m sinθ

（1）金属棒受力平衡，所以 Mg＝mg sin θ＋        （1）              （2分） 所求速度为：v＝ ＝4 m/s       （2）     （2分） （2）对系统由能量守恒有： Mgs="mgs" sin θ+2Q+ （M＋m）v 2          （3）                （3分） 所求热量为： Q＝（Mgs－mgs sin θ）/2－（M＋m）v 2 /4＝1.2 J （4） （2分） （3）由上（2）式变换成速度与质量的函数关系为： v＝ ＝ M－        （5）        （2分） 再由图象可得： ＝ ，B 1 ＝0.54 T                          （2分） （4） 由上（5）式的函数关系可知，当B 2 ＝2B 1 时，图线的斜率减小为原来的1/4。（画出图线3分） 与M轴的交点不变，与M轴的交点为M="m" sinθ。                  （2分）