如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D
如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若E是抛物线上异于C的点，且S△AB...
如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若E是抛物线上异于C的点，且S△ABE=S△ABC，则满足条件的点E有______ 个；（3）判断△ABC的形状，证明你的结论．
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解：（1）∵抛物线y=| 1 |
| 2 |
∴0=
| 1 |
| 2 |
∴b=-
| 3 |
| 2 |
∴抛物线的解析式为：y=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴y=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 8 |
=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 8 |
∴顶点D的坐标为（
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 8 |
（2）∵E是抛物线上异于C的点，且S△ABE=S△ABC，
∴只需满足E到x轴的距离等于C到x轴的距离即可，
∴满足条件的点E有3个；
（3）∵抛物线的解析式为：y=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 8 |
∴当y=0，
∴0=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 8 |
解得：x1=4，x2=-1，
∴A（-1，0），B（4，0），
当x=0，y=-2，
∴AO=1，CO=2，
∴AC=
