Question

（2014?泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知

（2014?泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个

Answer 1

解答：解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO=90°，
在△PCO和△PDO中，

CO＝DO PO＝PO PC＝PD

，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴PD与⊙O相切，
故（1）正确；

（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，
在△CPB和△DPB中，

PC＝PD ∠CPB＝∠DPB PB＝PB

，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC=BD，
∴PC=PD=BC=BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故（2）正确；

（3）连接AC，
∵PC=CB，
∴∠CPB=∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
在△PCO和△BCA中，

∠CPO＝∠CBP PC＝BC ∠PCO＝∠BCA

，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC=CO，
∴AC=CO=AO，
∴∠COA=60°，
∴∠CPO=30°，
∴CO=

1

2

PO=

1

2

AB，
∴PO=AB，
故（3）正确；

（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，
∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，
∴∠PDB=120°，
故（4）正确；
正确个数有4个，
故选：A．