Question

设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2

Answer 1

解答过程如下：

一方面A²-2A=0，故A²-2A的特征值只能是零；

另一方面，若a为A的一个特征值，则A²-2a也是A²-2A的特征值；

故A²-2A=0，故A只能为0或2。

所以A的特征值只能是0或2。

扩展资料

方阵A可逆的充分必要条件有以下：

①|duA|≠0。并且当A可逆时，有A^-1=A*/|A|。zhi（A*是A的伴随矩阵，daoA^-1是A的逆矩阵）

②对于n阶矩阵A，存在n阶矩阵B，使AB=E（或BA=E），并且当A可逆时，B=A^-1。

③A可以经过有限次初等变化为单位矩阵。

④A可以表示为有限个初等矩阵的乘积。

⑤A可以只经过初等行变换化为单位矩阵E。

Answer 2

一方面A^2-2A=0故A^2-2A的特征值只能是零

另一方面，若a为A的一个特征值，则a^2-2a也是A^2-2A的特征值

故a^2-2a=0，故a只能为0或2