Question

线性代数 线性空间问题

求第三题解释

Answer 1

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 2

维数为3，A是对称矩阵，容易得出V的一组基为e1=e11,e2=e12+e21,e3=e22
事实上对V中任意元x=
(a b
b c)
=ae11+be22+be21+ce22
=ae1+be2+ce3
且e1,e2,e3显然线性无关。

追问

可以详细得说吗 对这些概念不是很理解