Question

初二数学四题谢谢了要过程哒

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Answer 1

第一题
连结EB，EC
∵D是BC中点
又∵ED⊥BC
∴EB=EC（中垂线定理）
∵直线AM平分∠BAC
又∵EF⊥AB，EG⊥AC
∴EF=EG（角平分线上一点到角两边的距离相等）
在△BEF和△CEG中
EB=EC
EF=EG
∴△BEF≌△CEG
∴BF=CG（HL）
第二题
∵BE⊥AC
∴∠BEC=90°
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE（中垂线定理）
∴∠BAC=∠ABE=1/2∠BEC=45°（外角等于与其不相邻两内角的和）
∵AB=AC
∴△BAC是等腰三角形
∵AF⊥BC
∴AF平分∠BAC（三线合一）
∴∠FAC=1/2∠BAC=22.5°
第三题
33cm
∵DE垂直平分AC
∴AD=DC
∵AB=AC，AB=10cm
∴△ABC周长=AB+BC+CA=AB+BD+DC+CA=AB+BD+AD+CA=△ABD周长+CA=23cm+10cm=33cm
第四题
证明：
∵EF垂直平分AD
∴AF=DF

∴∠DAF=∠ADF
∵AD平分∠BAC
∴∠DAB=∠DAC
∵∠CAF=∠DAF-∠DAC
∠B=∠ADF-∠DAB（外角等于与其不相邻两内角的和）
∴∠CAF=∠B