Question

1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到99乘100分之一等于多少

Answer 1

应用裂项公式，分母是两个连续自然数的乘积的时候，有这样的规律。公式算法如下：

1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/99*100

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

1、裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。

2、此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

3、注意： 余下的项具有如下的特点，余下的项前后的位置前后是对称的。余下的项前后的正负性是相反的。

4、易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）。

Answer 2

解：依题意得算式，
（1×2）分之1+（2×3）分之1+（3×4）分之1+...+（99×100）分之1
=（1-2分之1）+（2分之1-3分之1）+（3分之1-4分之1）+...+（99分之1-100分之1）
=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+...+99分之1-100分之1
=1-100分之1
=100分之99
即（1×2）分之1+（2×3）分之1+（3×4）分之1+...+（99×100）分之1=100分之99