Question

1>用网孔电流法求U。 3>用叠加原理求各支路电流 4>用戴维宁定理求图中所示电流I 各为帮帮忙=。=





Answer 1

　　1、解：你在图中已经画出了3个回路及其方向，设3个回路的回路电流分别为I1、I2和I3（就是你在图中标注的IL1、IL2和IL3），各个支路的电流不需要设定未知数。另设1A电流源两端电压为U1（上正下负），2A电流源的电压为U2（下正上负）。
　　回路1：（2+1+3）I1-1×I3-3I2=-8，6I1-3I2-I3=-8；
　　回路2：（3+1）I2-3I1-I3=U1，-3I1+4I2-I3=U1；
　　回路3：（1+2+1）I3-I1-I2=U3，-I1-I2+4I3=U3。
　　补充两个方程：I2=1，I3=2。
　　从这5个方程可以看出，回路2和回路3的方程无需求解，只需将补充方程和回路1的方程结合，求出I1即可：6I1-3×1-2=-8，I1=-0.5（A）。
　　因为3Ω电阻的电流就是：I=I2-I1=1-（-0.5）=1.5（A），所以：U=3I=3×1.5=4.5（V）。
　　2、解：①12A电流源单独作用时，24V电压源短路。
　　电流源外部的总电阻为：R=[（3+3）∥6+2]∥1=5/6（Ω），所以电流源端电压为：U=Is×R=12×5/6=10（V）。
　　因此：I1'=U/1=10（A），I2'=U/[（3+3）∥6+2]=10/5=2（A）。
　　I3'=I2'×（3+3）∥6/6=2×3/6=1（A），I4'=I2'×（3+3）∥6/（3+3）=1（A）。
　　②24V电压源单独作用时，12A电流源开路。
　　电压源外部总电阻为：R=6+（2+1）∥（3+3）=8（Ω）。
　　因此：I3"=-24/R=-24/8=-3（A）。
　　6Ω电阻的电压为：U=-6I3"=-6×（-3）=18（V），下正上负。所以两个并联支路电压为：U1=24-U=24-18=6（V），上正下负。
　　所以：I1"=U1/（2+1）=6/3=2（A），I2"=-I1"=-2A。
　　I4"=U1/（3+3）=6/6=1（A）。
　　③叠加：I1=I1'+I1"=10+2=12（A），I2=I2'+I2"=2+（-2）=0（A）。
　　I3=I3'+I3"=1+（-3）=-2（A），I4=I4'+I4"=1+1=2（A）。
　　3、解：将电流I所在的支路R=8Ω的电阻从电路中断开，并设上端为节点a、下端为b。
　　ab两个节点之间的电压Uab就是戴维南电压Uoc，也就是右端的8Ω电阻两端的电压。所以6Ω电阻的电压为：10-Uoc，所以6Ω电阻的电流为：（10-Uoc）/6，方向向右。8Ω电阻的电流为Uoc/8，方向向下。
　　根据KCL，得到3Ω电阻的电流为：（10-Uoc）/6-Uoc/8=（40-7Uoc）/24，方向向左。
　　根据KVL，得到：3×（40-7Uoc）/24+（10-Uoc）=6。
　　解得：Uoc=4.8（V）。
　　再将两个电压源短路，得到：Req=3∥6∥8=1.6（Ω）。
　　根据戴维南定理，I=Uoc/（Req+R）=4.8/（8+1.6）=0.5（A）。