Question

已知函数f（x）＝2sin4分之xcos4分之x－2根号3sin的平方4分之x＋根号3.求函数f（x）的最小正周期？

ruti

Answer 1

解:f(x)=2sinx/2cosx/2-2√3sinx/4+√3
=sinx/2-2√3[1-cosx/2)/2]+√3
=sinx/2-√3+√3cosx/2+√3
=sinx/2+√3cos2x
=2sin(x/2+π/3)
所以最小正周期T=2π/(1/2)=4π

Answer 2

2Sin4分之x乘以Cos4分之x=Sin2分之x
根号3（1-2Sin的平方4分之x）=根号3（1-2+2Cos的平方4分之x）=根号3Cos2分之x
所以Sin2分之x+根号3Cos2分之x=2Sin（2分之x+3分之π），T=2π除以2分之1=4π

Answer 3

4π

Answer 4

原式=2(spr3/2sinx+1/2sinx)
=2(sinxcos30-cosxsin30)
=2sin(x-pai/6)
最值max=2
min=-2
周期2pai