Question

世界上所有的东西，都可以用数学证明吗

Answer 1

不行。
数学是一种工具，逻辑工具，而不是一种科学。
世界上有很多发现，但是数学只是表达这些发现的展示工具而已，是建立的已有的体系的数学表达---要记住其中的顺序，先有科学模型或者发现，然后才有数学表达。数学本身并不是科学，而是表现工具，数学本身也无法凭借逻辑去实现科学发现，而需要以已有的客观数据为基础。所以，数学就像一个算盘，你没有使用它的时候，它就是算盘而已，它本身并不会产生其它信息。
假使科学界开始的时候不是广泛用十进制作为基础，那么现在的数学可能就是另外一种模样了，但是其中的逻辑是一样的，只是表现出来的样子会完全不同，就像二进制数字和十进制数字完全不同一样。
至于数论，你可以了解一下，逻辑的内在规律也是很吸引人，但是逻辑只是逻辑而已。

Answer 2

不是的。
有些科学现象，需要用科学知识来解释。
诗句，需要用语文知识来解释。