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x+2y+3Z的最小值为 -6
解：
前提是把x,y,z都当做整数来算；
如果把整个等式当做a*b+c=13；则a,b,c只能是正整数
很容易知道c=(|z-3|+|z+1|）这一项的值只能是4,6,8,10；
当c=4的时候，a*b=9,则只能是3*3=9或者1*9=9；
容易判断后者是不存在的，所以a=3,b=3,c=4；
推算出x=0,或x=-1,或x=1
推算出y=0,或y=-1,或y=1
推算出z=0,或z=-1,或z=1
为了使
X+2Y+3Z最小，x=y=z=-1
此时x+2y+3z=-6
解：
前提是把x,y,z都当做整数来算；
如果把整个等式当做a*b+c=13；则a,b,c只能是正整数
很容易知道c=(|z-3|+|z+1|）这一项的值只能是4,6,8,10；
当c=4的时候，a*b=9,则只能是3*3=9或者1*9=9；
容易判断后者是不存在的，所以a=3,b=3,c=4；
推算出x=0,或x=-1,或x=1
推算出y=0,或y=-1,或y=1
推算出z=0,或z=-1,或z=1
为了使
X+2Y+3Z最小，x=y=z=-1
此时x+2y+3z=-6
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详细的解答过程
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针对x来说,｜x+1｜+｜x-2｜≥3
如果x取-1左边的数,｜x+1｜+｜x-2｜代表x到-1的距离和x到2的距离的和,显然它将大于2-（-1）=3,同理,x取2右边的数同样大于3,只有在-1≤x≤2的时候才能取到最小值3
针对y来说,同理｜y-2｜+｜y+1｜≥3
针对z来说,同理｜z-3｜+｜z+1｜≥4
所以（｜x+1｜+｜x-2｜)(｜y-2｜+｜y+1｜)+ (｜z-3｜+｜z+1｜）=13,而题中要求取到等号,故x,y,z必须满足：
-1≤x≤2；
-1≤y≤2；
-1≤z≤3.
于是x+2y+3z的最大值就是2+4+9=15
最小值就是-1-2-3=-6
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