Question

二重积分问题

二重积分问题 这个例6 为什么我不用书上做法 乘4倍 我只乘2倍 从-2/π积分到2/π 算出来得数和书上不一样 式子在第二张图上方 我那么积分的话 sin^3θ因为是奇函数就得零了 所以我和答案差后面那个常数-2/3 不知道哪里错了

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Answer 1

你的错误在于开算数平方根没加绝对值。
书上的做法，θ在第一象限，所以(1-cos²θ)^(3/2)=sin³θ
而你的做法，θ是在一四象限，(1-cos²θ)^(3/2)=|sin³θ|才行，需分段计算积分，否则就出现错误结果了。

Answer 2

这是0到π/2不是-π/2到π/2，注意偶倍奇零适用条件，
∫sin³θdθ=∫cos²θ-1dcosθ=cos³θ/3-cosθ=2/3

追问

我只计算上半部分啊 投影下来不就是 -2/派到+2/派吗