Question

高数求详细解答

高数求详细解答第二题，这个是答案错了吗，为什么我算的两个偏导数都是不存在呀，还是有什么别的方法？

Answer 1

证明：构造函数： f(x)=tanx - x 其定义域为：(nπ-π/2,nπ+π/2)，n∈Z 考察区间：[nπ,nπ+π/2) 对于确定的n的上述区间内，显然，f(x)连续且可导，又∵ f(nπ) =tan(nπ)-nπ=-nπ2) f(x) =+∞>0 由极限的保号性可得： f(nπ)·f(bn)<0 其中：bn→(nπ+π/2)- 因此，根据零点定理，?ξn∈(nπ,bn)，则： f(ξn)=tanξn - ξn=0 ∴方程tanx=x有实数根ξn，ξn∈(nπ,nπ+π/2) 解：原极限 =π