Question

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为1/2，抛物线y²＝－4x的准线被椭圆E

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为1/2，抛物线y²＝－4x的准线被椭圆E已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为1/2，抛物线y²＝－4x的准线被椭圆E截得的线段长为3，求椭圆E的方程

Answer 1

解：设椭圆E的方程为(x/a)²+(y/b)²=1，a>b>0。由题设条件有，e=c/a=1/2，∴e²=(c/a)²=1-(b/a)²=1/4。∴(b/a)²=3/4①。
又，抛物线y²=-4x的准线方程为y=1，代入E的方程，有(x/a)²=1-(1/b)²，∴x1=a√[1-(1/b)²]，x2=-a√[1-(1/b)²]。
而，x1-x2=3，∴2a√[1-(1/b)²]=3，将①代入，√(b²-1)=3。∴b²=10，a²=40/3。∴E的方程为x²/(40/3)+y²/10=1。
供参考。