Question

导数与微分的题

Answer 1

f(x)=x^2e^(x^2) = x^2(1+x^2+x^4/2! +...+x^(2n)/n!+...)
=x^2 +x^4 +x^6/2! +...+x^(2n+2)/n! +...
而这个幂级数的x=0处100次导数就是x^100对应的系数乘以100!
结果为100!/98! = 9900

追问

我看答案上面是200!/50!，用的是麦克劳林公式，不过我没看懂

Answer 2

答案是100

Answer 3

f(x)=x^100·(e^x²)

所以，f'(x)=100·x^99·(e^x²)+x^100·(e^x²)·2x

=100·x^99·(e^x²)+2x^101·(e^x²)

=(100x^99+2x^101)·(e^x²)

f''(x)=(100·99·x^98+202x^100)·(e^x²)+(100x^99+2x^101)·(e^x²)·2x

=(100·99·x^98+202x^100+200x^100+4x^102)·(e^x²)

……

所以，f^(100')(0)=100！

追问

我看答案上面是200!/50!，用的是麦克劳林公式，不过我没看懂