Question

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

Answer 1

分析：（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝
1
/2
∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．

解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

在△ABE和△DBE中，

AB＝DB
∠ABE＝∠DBE

BE＝BE，

∴△ABE≌△DBE（SAS）；

（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE＝
1
/2
∠ABC＝15°，

在△ABE中，
∠AEB＝180°−∠A−∠ABE
＝180°−100°−15°＝65°．

Answer 2

（1）证明：∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠DBE（角平分线的定义）
在△ABE和△DBE中，
AB＝DB（已知）
∠ABE＝∠DBE（已证）
BE＝BE（公共边），
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°（三角形内角和为180°），
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝1/2∠ABC
=1/2×30°
=15°（角平分线的定义）
在△ABE中，
∠AEB＝180°−∠A−∠ABE
＝180°−100°−15°＝65°．（三角形内角和定理）