Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=1/3(an-1) ,(n∈N),(1)求a1、a2（2）求证：数列{an}为等比数列。

Answer 1

⑴将n=1代入Sn=1/3(an-1)得a1=1/3(a1-1),解一元一次方程得a1=-1/2.
求a2,将n=2代入Sn=1/3(an-1)得S2=a1+a2=1/3(a2-1),a1已知，解得a2=1/4.
⑵.证明：∵Sn=1/3(An-1)
∴Sn-1=1/3(An-1
-1)
(怕乱，我就把a换成A了，An-1中n-1是角标，明白？）
∴An=Sn-Sn-1=1/3(An-1)-1/3(An-1
-1)
化简得2/3An=-1/3An-1
即An/An-1=-1/2=q
∴数列为等比数列。