Question

高等数学极限可导问题

图中这题为什么选D？在x=0处为什么可导？

Answer 1

为什么选D呢？是因为答案给错了，哈哈哈!现在的书粗制滥造盗版的太多了，看了你的解答，很标准啊，左右导数都不存在，当然不可导!但你求出左导数不存在后就可以结束了，没必要再讨论右导数。要相信自己啊，答案明细不对，楼上的回答太lou了，xsin1/x的极限还用0sin1/x求，他的高数老师气死了!x=0时，f(0)=0,x不等于0时，f(x)=(x^k)sin(1/x),这个分段函数在k＞0时在x=0处连续，在k＞1时在x=0处可导且导数为0，在k＞2时导数在x=0处连续。

追问

好的，谢谢你！应该是答案错了

Answer 2

解答

由于limx→0f(x)=limx→0x2sin1x=0=f(0),因此f(x)在x=0处连续；

又limx→0f(x)−f(0)x−0=limx→0x2sin1xx=limx→0xsin1x=0=f′(0),因此f(x)在x=0处可导。

从而因此f(x)在x=0处连续且可导

故选：D

追问

x²不是加了根号吗？怎么就和分子一个x抵消了还还剩xsin1/x(有界*无穷小=0)？

Answer 3

我算的也是跟你一样的。算了两遍了，导数还是不存在。要相信自己，是答案错了。

追问

谢谢！