Question

一道高数问题？

Answer 1

验证一个函数是不是一个方程的通解，首先根据方程解的特点。比如这里的方程是一阶线性微分方程，它的通解应该有一个独立变化的常数，这里题目给的函数显然是满足这一点的，接下来，你可以把这个函数代入方程里验证，如何满足这个方程，它就是该方程的通解了。或者你可以这样做，你可以自己亲自动手去解这个一阶线性微分方程的通解，通过求解发现，题目给的函数与我们自己解出来的通解是一样的，所以题目给的函数就是这个方程的通解。

Answer 2

y = x [ ∫(e^x/x)dx + C], 只含 1 个积分常数，
y' = ∫(e^x/x)dx + C + x(e^x/x) = e^x+∫(e^x/x)dx + C
xy' - y = xe^x + x∫(e^x/x)dx + Cx - x∫(e^x/x)dx - Cx = xe^x
则 y = x [ ∫(e^x/x)dx + C] 是 xy' - y = xe^x 的通解。