Question

请教：在排列组合问题中，什么时候要在分组时除以阶乘，什么时候不除。

QT，如：6本书分甲乙丙
1、每人均两本
2、甲1本乙2本丙3本
3、一人1本一人2本一人3本
主要讲下什么时候组合时要除以阶乘，什么时候不除。

Answer 1

*是乘号
1：首先，c6(2)2*c4(2)*c2(2)。计算出的结果相当于已经规定ab是在第一堆，cd是在第二堆，ef是在第三堆，但题中说人均两本，意思就是不想排序，但上式很明显已经排了序，所以要打乱这个顺序，就要除以3！。 如果不懂还可以倒过来想，假设已经分好了平均的三堆，但要把它分给甲乙丙三个人，就要乘以3！。1中不要排序，所以除以3！
2：由题知，已经排好了序，规定甲这个人拿一本，乙两本，丙三本，所以，c6(1)*c5(2)*c3(3)。这个式子相当于规定第一堆一本，甲拿就可以了，第二堆两本，乙拿就可以了，第三堆三本，丙拿
3：按2中的式子，分好了三堆，题的意思是这三堆书没有固定的主人，谁拿都可以，甲可以拿其中任一堆，有三种情况，甲拿完之后，乙还剩下两种情况，丙剩一种情况，所以2式还要乘以3*2*1。即3！
所以，综上，均分除以份数的阶乘，不均分乘以份数的阶乘，规定某人拿某堆的，不作处理

高中学子吧？ 我苦逼高三了，成绩还可以，给同学都是这么讲的，应该不难懂，希望对你有用。 加油，不到最后一刻绝不放弃！

采纳下吧，别人看到会有用

靠！10年的？看来我来晚了

Answer 2

此例中如果具体到每本书的种类就除仅仅说“书”就不用 因为你可以把“书”看做整体