已知P是平面ABC外一点，PA垂直平面ABC，AC垂直BC，求证：PC垂直BC
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这是投影定理
证明：连结PC、PB、AB
因为PA垂直面ACB,AB、AC包含于面ABC，所以PA垂直AB，PA垂直AC
不妨令AB=c,AC=b，BC=a，PA=d。(均为长度)
所以AB^2+PA^2=PB^2，即c^2+d^2=PB^2
AB^2=AC^2+BC^2，即c^2=b^2+a^2
所以b^2+a^2+d^2=PB^2
PA^2+AC^2=PC^2，即d^2+b^2=PC^2
所以PC^2+BC^2=PB^2
即PC垂直BC
证明：连结PC、PB、AB
因为PA垂直面ACB,AB、AC包含于面ABC，所以PA垂直AB，PA垂直AC
不妨令AB=c,AC=b，BC=a，PA=d。(均为长度)
所以AB^2+PA^2=PB^2，即c^2+d^2=PB^2
AB^2=AC^2+BC^2，即c^2=b^2+a^2
所以b^2+a^2+d^2=PB^2
PA^2+AC^2=PC^2，即d^2+b^2=PC^2
所以PC^2+BC^2=PB^2
即PC垂直BC
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