如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE垂直于DF

在RT三角形ABC中,角C=90度D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF:求证EF的平方=AE的平方加BF的平方拜托拉,图不难画,就是不会做嘛....... 在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF:求证EF的平方=AE的平方加BF的平方
拜托拉,图不难画,就是不会做嘛.....
拜托帮忙拉,答案对的可以加分。
酷毙了
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a1301385514
2013-04-12 · TA获得超过1229个赞
知道答主
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证明:延长FD到点G,使GD=DF

连接EG

则EG=DF

易证△ADG≌△BDF

∴AG=BF

可得AG‖BC(利用全等后的内错角)

∴∠GAE=90°

∴AE²+AG²=EG² 

∴AE²+BF²=EF²


有图片更好理解

匿名用户
2010-05-08
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重来!

证明:延长FD到点G,使GD=DF
连接EG
则EG=DF
易证△ADG≌△BDF
∴AG=BF
可得AG‖BC(利用全等后的内错角)
∴∠GAE=90°
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EF²
刚才理解错了,不好意思!
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难得清风心存9982
2012-04-10 · TA获得超过6.4万个赞
知道大有可为答主
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如图,过点D分别作AC,BC的垂线,垂足分别为G,H。

因为D为AB的中点,△ABC为直角三角形

所以AG=CG,BH=CH,且DG⊥DH

又因为DE⊥DF

所以∠GDE=∠HDF

又有∠EGD=∠FHD=90度

所以△EGD∽△FHD

所以DG/DH=GE/FH=(CG-CE)/(BH-BF)=(GE+CG-CE)/(FH+BH-BF)=(GE+AG-CE)/(FH+CH-BF)=(AE-CE)/(CF-BF)

(注:GE/FH=(CG-CE)/(BH-BF)=(GE+CG-CE)/(FH+BH-BF)=(这一步用到了分数的合比性质,即如果a/c=b/d那么有a/c=b/d=(a+c)/(b+d))

又因为DG/DH=DG/AG=BC/AC

所以BC/AC=(AE-CE)/(CF-BF)

所以BC*(CF-BF)=AC*(AE-CE)又有BC=CF+BF,AC=AE+CE

所以(CF+BF)*(CF-BF)=(AE+CE)*(AE-CE)

CF^2-BF^2=AE^2-CE^2

CF^2+CE^2=AE^2+BF^2

根据勾股定理有:CF^2+CE^2=EF^2

所以AE^2+BF^2=EF^2,命题得证
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璇儿梦7
2012-06-20 · TA获得超过146个赞
知道答主
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证明:
过点D分别作AC,BC的垂线,垂足分别为G,H。
因为D为AB的中点,△ABC为直角三角形
所以AG=CG,BH=CH,且DG⊥DH
又因为DE⊥DF
所以∠GDE=∠HDF
又有∠EGD=∠FHD=90度
所以△EGD∽△FHD
所以DG/DH=GE/FH=(CG-CE)/(BH-BF)=(GE+CG-CE)/(FH+BH-BF)=(GE+AG-CE)/(FH+CH-BF)=(AE-CE)/(CF-BF)
又因为DG/DH=DG/AG=BC/AC
所以BC/AC=(AE-CE)/(CF-BF)
所以BC*(CF-BF)=AC*(AE-CE)又有BC=CF+BF,AC=AE+CE
所以(CF+BF)*(CF-BF)=(AE+CE)*(AE-CE)
CF^2-BF^2=AE^2-CE^2
CF^2+CE^2=AE^2+BF^2
因为CF^2+CE^2=EF^2
所以AE^2+BF^2=EF^2
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