跪求高中数学三角函数转换公式(所有)

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剧颖卿愚胭
2019-12-31 · TA获得超过3.7万个赞
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同角三角函数的基础关系式倒数关系:商的关系:平方关系:tanα
·cotα=1
sinα
·cscα=1
cosα
·secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
诱导公式sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotαsin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式万能公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
1-tanα
·tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα
·tanβ
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan2(α/2)
1-tan2(α/2)
cosα=——————
1+tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
2tanα
tan2α=—————
1-tan2α
sin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα
3tanα-tan3α
tan3α=——————
1-3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α+β
α-β
sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—
2
2
α+β
α-β
sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—
2
2
α+β
α-β
cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—
2
2
α+β
α-β
cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—
2
2
1
sinα
·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
2
1
cosα
·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]
2
1
cosα
·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]
2
1
sinα
·sinβ=-
-[cos(α+β)-cos(α-β)]
2
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