Question

(1)给出下列算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52...

(1)给出下列算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,… 观察上面一系列等式,你能发现什么规律?设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为:______. (2)已知|a|=8,|b|=2,|a-b|=b-a,求b+a的值; (3)已知三个有理数a,b,c的积是负数,它们的和是正数,则|a|a+|b|b+|c|c的值是多少?

Answer 1

(1)∵32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,…
∴设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为:(2n+1)2-(2n-1)2=8n;
(2)已知|a|=8,则a=8或a=-8,
且|b|=2,则b=2或b=-2,
因为|a-b|=b-a,即a-b≤0,a≤b,
所以,a=-8,b=2或b=-2,
所以,b+a=2-8=-6,
或b+a=-2-8=-10,
(3)已知abc0,
可知三个有理数中有唯一一个负数.
所以,
|a|
a
、
|b|
b
、
|c|
c
的值有两个为1,一个为-1,
则,
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
=1.
故答案为:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.