已知tan2α=2tan2β+1，求证：2sin2α-sin2β＝1
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因为(tanα)^2=2*(tanβ)^2+1
所以(sinα)^2/(cosα)^2=2*(sinβ)^2/(cosβ)^2+1
两边同时乘以(cosα)^2*(cosβ)^2，有
(sinα)^2*(cosβ)^2=2*(sinβ)^2*(cosα)^2+(cosα)^2*(cosβ)^2
又有(cosα)^2=1-(sinα)^2，(cosβ)^2=1-(sinβ)^2，代入，
化简
可得
(sinβ)^2=2**(sinα)^2-1
所以(sinα)^2/(cosα)^2=2*(sinβ)^2/(cosβ)^2+1
两边同时乘以(cosα)^2*(cosβ)^2，有
(sinα)^2*(cosβ)^2=2*(sinβ)^2*(cosα)^2+(cosα)^2*(cosβ)^2
又有(cosα)^2=1-(sinα)^2，(cosβ)^2=1-(sinβ)^2，代入，
化简
可得
(sinβ)^2=2**(sinα)^2-1
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