已知圆锥的底面半径是4cm,母线长为12cm,C为母线PB的中点,求从A到C在圆...
已知圆锥的底面半径是4cm,母线长为12cm,C为母线PB的中点,求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离...
已知圆锥的底面半径是4cm,母线长为12cm,C为母线PB的中点,求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离
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从PA开始,侧面展开为扇形P-ABA',B在弧AA'的中点,C在PB的中点,PC=CB=6cm:
弧长=圆锥的底面周长=2*4*∏=8∏(cm),
扇形P-ABA'的圆心角APA':360度=8∏:(2*12*∏),
扇形P-ABA'的圆心角APA'=360度*8∏/(2*12*∏)=120度,
角APB=120/2=60度,
连接AA',交PB于D,则AA'垂直于PB,角PAB=90-60=30度,
所以PD=12*1/2=6cm=PC,即D点与C点重合,
因此从A到C在圆锥的侧面上的最短距离=AC=√(PA²-PC²)=√(12²-6²)=6√3(cm).
弧长=圆锥的底面周长=2*4*∏=8∏(cm),
扇形P-ABA'的圆心角APA':360度=8∏:(2*12*∏),
扇形P-ABA'的圆心角APA'=360度*8∏/(2*12*∏)=120度,
角APB=120/2=60度,
连接AA',交PB于D,则AA'垂直于PB,角PAB=90-60=30度,
所以PD=12*1/2=6cm=PC,即D点与C点重合,
因此从A到C在圆锥的侧面上的最短距离=AC=√(PA²-PC²)=√(12²-6²)=6√3(cm).
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